長柱の座屈特性を求める時、一般にオイラーの式で検討される。しかし、実際には柱の偏心や材料欠陥のため、低い荷重で座屈することがある。また、オイラーの式はある細長比以下では適用できない。これらの座屈挙動を記述する式として、サウスウェル(Southwell)の式がある。偏心eの柱の場合、次式の最大曲げモーメントが発生する。この荷重Mmaxはある条件に達すると発散する特性を持つ。
　Mmax=P・e・sec(αL/2)・・・・・・(1) ここで、α=(P/EI)^0.5である。なお、 P:圧縮荷重、L:柱の長さ、E:縦弾性係数、I:断面二次モーメントである。
　さらに、ロッドには曲げモーメントの他に、軸力も作用するので、両者の応力和が降伏応力σ_yに達したとき座屈すると仮定すると、以下の式が座屈条件となる。
　σ= P/A + Mmax/Z=σ_y・・・・・・(2) ここで、A:断面積、Z:断面係数
　上式は、λ=L/k、k=(I/A)^0.5と置けば、以下のようになる。r：断面2次半径
　σ_y=σ_cr{1 + e/r ･sec（λ/2 ・(σ_cr/E)^0.5}・・・・(3) サウスウェルの式という。
　この式を満たす応力値σ_crを求めれば、座屈荷重Pcr=σ_crAが求まる。図(a)は、偏心荷重を受ける長柱の座屈応力、図(b)は、実験検証（車両用サスペンションロッド）の例である。普通、この式ではe=L/1000程度で用いる。（参考文献：中原著「材料力学　上巻」養賢堂）

図　偏芯荷重を受ける長柱の座屈応力と実験検証の例